Cấu trúc dữ liệu và giải thuật

Hình quạt tròn là một dạng hình học khá đặc biệt trong hình học mặt phẳng. Bài viết dưới đây xin giới thiệu tới các bạn khái niệm hình quạt là gì, công thức tính diện tích hình quạt tròn, chu vi hình quạt tròn. Mời các bạn tham khảo.

Hình quạt là gì?

Hình được giới hạn bởi hai bán kính OA, OB và cung tròn AB như hình dưới được gọi là hình quạt tròn.

Vậy hình quạt là một phần của hình tròn được giới hạn bởi hai bán kính và một cung

Công thức tính diện tích hình quạt

Gọi S là diện tích hình quạt thì công thức tính diện tích hình quạt tròn có 2 biểu thức:

hoặc

Trong đó:

• S là diện tích hình quạt tròn
• R là bán kính của đường tròn, như trong hình thì R = OA = OB
• ℓ là chiều dài cung, theo hình thì ℓ có độ dài bằng cung AB.

Công thức tính chu vi hình quạt tròn

Công thức tính chu vi của hình quạt tròn được xác định theo công thức:

Trong đó:

• C là chu vi hình quạt
• R là bán kính của đường tròn tâm O
• ℓ là chiều dài cung

Ví dụ về tính diện tích hình quạt tròn, chu vi hình quạt tròn

Bài 1:

Hãy tính diện tích hình quạt tròn khi biết, bán kính R = 5 cm, góc n = 30º.

Giải: Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt ta có:

Bài 2:

Hãy tính diện tích hình quạt tròn khi biết bán kính R = 7 cm, chiều dài cung ℓ = 5 cm.

Giải: Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt ta có:

Bài 3:

Hãy tính chu vi của một hình quạt có diện tích 8 cm2, cung có độ dài 5 cm.

Giải: Ta có:

Dựa theo công thức tính chu vi hình quạt ta có: C = 2R + ℓ = 2.3,2 + 5 = 11,4 (cm).

Cũng đừng bỏ qua loạt bài tính diện tích hình tròn, diện tích hình chóp và một loạt hình khác nhé.

Hình thang là tứ giác lồi có hai đối song song nhau, đây được gọi là hai cạnh đáy của hình thang, hai cạnh còn lại là hai cạnh bên.

Chiều cao của hình thang là khoảng cách từ đỉnh vuông góc đến cạnh đáy lớn nhất. Với hình thang vuông thì chiều cao của hình thang chính là một cạnh bên của hình thang.

Bên cạnh công thức tính diện tích hình thang, công thức tính chu vi hình thang thì công thức tính chiều cao hình thang cũng rất quan trọng và liên quan rất nhiều đến các bài toán hình học phẳng. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn biết công thức tính đường cao của hình thang thường, hình thang cân và hình thang vuông nhé.

Công thức tính chiều cao hình thang

• h: Chiều cao hình thang
• S: Diện tích hình thang
• a: Độ dài đáy lớn
• b: Độ dài đáy bé

Công thức tính chiều cao hình thang bằng diện tích hai đáy nhân 2, chia cho tổng chiều dài 2 đáy.

Ví dụ về tính chiều cao hình thang

Ví dụ 1: Cho diện tích hình thang bằng diện tích hình vuông có độ dài cạnh bằng 30cm, tổng độ dài đáy lớn và đáy bé bằng 75cm. Hỏi chiều cao hình thang đó bằng bao nhiêu?

Giải:

Diện tích hình thang bằng diện tích hình vuông có cạnh bằng 30cm, nên diện tích hình thang sẽ là: 30 x 30 = 900 cm2

Chiều cao hình thang bằng: 900 x 2 : 75 = 24 cm

Ví dụ 2: Một hình thang có đáy bé 60% đáy lớn, kém đáy lớn 24cm. Hỏi chiều cao hình thang bằng bao nhiêu, biết diện tích hình thang đó bằng 720cm2.

Giải:

Đáy bé là: 24 : (5 – 3) x 3 = 36 cm

Đáy lớn: 24 + 36 = 60

Chiều cao hình thang:

Dưới đây là công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, mời các bạn tham khảo khi cần tính thể tích hình hộp chữ nhật trong thực tế cuộc sống.

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật

Thể tích hình hộp chữ nhật là lượng không gian mà hình chiếm, được tính bằng tích của diện tích đáy (diện tích hình chữ nhật ở đáy) và chiều cao:

Trong đó:

• V là thể tích hình hộp chữ nhật.
• a là chiều dài hình hộp chữ nhật.
• b là chiều rộng hình hộp chữ nhật.
• h là chiều cao hình hộp chữ nhật.

Công thức tính đường chéo hình hộp chữ nhật

Đường chéo của hình hộp chữ nhật dài bằng nhau. Công thức tính như sau:

Bài tập ví dụ về tính thể tích khối hộp chữ nhật

Bài 1: Hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 5 m và chiều cao 6 m. Tính đường chéo của hình hộp chữ nhật.

Giải:

Đường chéo của khối hộp chữ nhật là:

Bài 2:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có chiều dài cạnh đáy là 7 cm, chiều rộng cạnh đáy là 3 cm, chiều cao cạnh đáy là 6 cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

Lời giải:

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là V = abh

Ta có thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: V = 7.3.6 = 126 cm³

Bài 3: Một hồ chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là 3000 m3, chiều rộng là 10 m và chiều cao của hồ là 12 m. Tính chiều dài của hồ.

Giải:

Chiều dài của hồ chứa nước là:

Ngoài thể tích, chúng ta cũng thường quan tâm tới diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật. Chi tiết, mời các bạn theo dõi trong bài Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật.

Đệ qui (Recursion) là gì?

Một số ngôn ngữ lập trình cho phép việc một module hoặc một hàm được gọi tới chính nó. Kỹ thuật này được gọi là Đệ qui (Recursion). Trong đệ qui, một hàm a có thể: gọi trực tiếp chính hàm a này hoặc gọi một hàm b mà trả về lời gọi tới hàm a ban đầu. Hàm a được gọi là hàm đệ qui.

Ví dụ: một hàm gọi chính nó

intfunction(int value){if(value <1)return;function(value -1);
	
   printf("%d ",value);}

Ví dụ: một hàm mà gọi tới hàm khác mà trả về lời gọi tới hàm ban đầu

intfunction(int value){if(value <1)return;function(value -1);
	
   printf("%d ",value);}

Đặc điểm của hàm đệ qui

Một hàm đệ qui có thể tiếp tục diễn ra vô số lần giống như một vòng lặp vô hạn. Để tránh điều này, bạn phải ghi nhớ hai thuộc tính sau của hàm đệ qui:

Điều kiện cơ bản: phải có ít nhất một điều kiện để khi mà gặp điều kiện này thì việc gọi chính hàm đó (gọi đệ qui) sẽ dừng lại.

Tiệm cận: mỗi khi hàm đệ qui được gọi thì nó càng tiệm cận tới điều kiện cơ bản.

Sự triển khai hàm đệ qui

Nhiều ngôn ngữ lập trình triển khai sự đệ qui theo cách thức của các ngăn xếp (stack). Nói chung, mỗi khi một hàm (hàm gọi – caller) gọi hàm khác (hàm được gọi – callee) hoặc gọi chính nó (callee), thì hàm caller truyền điều khiển thực thi tới callee. Tiến trình truyền này cũng có thể bao gồm một số dữ liệu từ caller tới callee.

So sánh đệ qui và vòng lặp

Ai đó có thể nói rằng tại sao lại sử dụng đệ qui trong khi sử dụng vòng lặp cũng có thể làm được các tác vụ tương tự. Lý do đầu tiên là đệ qui làm cho chương trình dễ đọc hơn và với các hệ thống CPU cải tiến ngày nay thì đệ qui là hiệu quả hơn rất nhiều khi so với các vòng lặp.

Độ phức tạp thời gian (Time complexity) của hàm đệ qui

Với vòng lặp, chúng ta lấy số vòng lặp để tính độ phức tạp thời gian. Tương tự với đệ qui, giả sử mọi thứ là hằng số, chúng ta tính thời gian một lời gọi đệ qui được tạo ra. Một lời gọi được tạo ra tới một hàm sẽ là Ο(1), Do đó với n là thời gian một lời gọi đệ qui được tạo ra thì độ phức tạp thời gian hàm đệ qui sẽ là Ο(n).

Độ phức tạp bộ nhớ (Space complexity) của hàm đệ qui

Độ phức tạp bộ nhớ được ước lượng dựa vào lượng bộ nhớ cần thêm cho một module được thực thi. Với vòng lặp, trình biên dịch hầu như không cần thêm bộ nhớ. Trình biên dịch sẽ tự cập nhật giá trị của biến được sử dụng ngay trong vòng lặp. Nhưng với đệ qui, hệ thống cần lưu giữ các bản ghi động mỗi khi một lời gọi đệ qui được tạo. Do đó có thể nói rằng, độ phức tạp bộ nhớ của hàm đệ qui là cao hơn so với vòng lặp.

Theo Tutorialspoint

Bài trước: Cấu trúc dữ liệu Heap

Bài tiếp: Bài toán Tháp Hà Nội (Tower of Hanoi)